Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 классов: Геометрическое место точек M

Пусть a — данный отрезок, O — центр данной окружности радиуса R . Тогда OM — гипотенуза прямоугольного треугольника AOM с катетами OA=R и AM = a . Следовательно, точка M лежит на окружности S фиксированного радиуса OM с центром O . Обратно, если через произвольную точку M окружности S провести касательную MA к данной окружности ( A — точка касания), то отрезок MA — катет прямоугольного треугольника AOM с гипотенузой OM и вторым катетом OA . Следовательно, MA=a . Что и требовалось доказать.