Олимпиадная задача по планиметрии о правильном n-угольнике для 8-9 классов
Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол 360°/n вокруг некоторой точки.
Разобрать решение
Правильныйn-угольник, очевидно, переходит в себя при повороте на360°/n вокруг центра описанной окружности. Пусть теперь известно, что выпуклыйn-угольник переходит в себя при повороте вокруг точкиOна угол360°/n. Эта точка не лежит хотя бы на одной стороне, поэтому эта сторона при последовательных поворотах на360°/n занимаетnразличныхположений. Значит, она последовательно совпадет со всеми остальными сторонами, то есть все стороныn-угольника равны. Равенство его углов доказывается аналогично.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.