Олимпиадная задача по планиметрии: восстановление координат по точкам A и B
Hа доске была нарисована система координат и отмечены точки A(1, 2) и B(3, 1). Cистему координат стерли.
Bосстановите ее по двум отмеченным точкам.
Разобрать решение
Восстановить начало координат мы сможем, построив равнобедренный прямоугольный треугольник с вершинами в точках A(1, 2), B(3, 1) и O(0, 0); при этом треугольник BAO должен быть ориентирован положительно (см. рисунок).
Возможны различные способы дальнейшего построения. Первый способ. Построим точку C, симметричную точке A относительно B (её координаты (5, 0)). Затем восстанавливаем ось Ox и перпендикулярную ей ось Oy.
Второй способ. Построим точку (0, 2): она является второй точкой пересечения окружности с центром B и радиусом BO и окружности, построенной на отрезке OA как на диаметре. Далее восстанавливаем ось Oy и перпендикулярную ей ось Ox.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.