Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 классов: квадрат в треугольнике ABC
Дан треугольник ABC . На его сторонах AB и BC построены внешним образом квадраты ABMN и BCPQ . Докажите, что центры этих квадратов и середины отрезков MQ и AC образуют квадрат.
Разобрать решение
Пусть O1и O2— центры квадратов ABMN и BCPQ , X и Y —
середины отрезков MQ и AC соответственно. При повороте на угол90o вокруг точки B , переводящем точку M в точку A , точка C переходит в точку Q , а отрезок MC — в отрезок AQ . Следовательно, MC = AQ и MC
AQ .
Точки O1, X , O2и Y — середины сторон четырёхугольника AMQC .
Поэтому O1XO2Y — параллелограмм,
XO2 = O1Y = 
MC, O1X = YO2 = AQ,
XO2 || O1Y || MC, O1X || YO2|| AQ.
Следовательно, O1XO2Y — квадрат.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.