Олимпиадная задача по планиметрии: равные хорды, секущие и угол α, 8-9 класс
Даны две точки и окружность. С помощью циркуля и линейки проведите через данные точки две секущие, хорды которых внутри данной окружности были бы равны и пересекались бы под данным углом α .
Разобрать решение
Предположим, что задача решена. Пусть прямая l1, проходящая через точку A , пересекает данную окружность в точках M и N , а прямая l2, проходящая через данную точку B , — в точках P и Q . Равные хорды равноудалены от центра окружности, поэтому при повороте вокруг центра O окружности на угол α , переводящем середину хорды PQ в середину хорды MN , хорда PQ перейдёт в хорду MN , прямая l2— прямую l1, а точка B — в точку B1, лежащую на прямой l1. Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим образ B1точки B при повороте на данный угол α . Тогда прямая AB1— одна из искомых прямых. Проведя через точку B прямую под углом α к построенной, получим вторую искомую прямую.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.