Олимпиадная задача по планиметрии: середины касательных окружностей лежат на одной прямой

  Поскольку расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, окружности расположены одна вне другой, поэтому у них есть две внешние и две внутренние общие касательные.

  Пусть прямая касается данных окружностей в точках A и B, а M – середина отрезка AB. Тогда  MA = MB,  то есть отрезки касательных, проведённых к окружностям из точки M, равны. Значит, точка M лежит на радикальной оси данных окружностей.

  То же верно для середин отрезков остальных трёх касательных.