Олимпиадная задача по планиметрии: площади трапеции и параллелограмма (10-11 класс)
Трапеция ABCD и параллелограмм MBDK расположены так, что стороны параллелограмма параллельны диагоналям трапеции (см. рис.). Докажите, что площадь серой части равна сумме площадей черных частей.
Разобрать решение
Заметим, что утверждение задачи равносильно равенству площадей треугольников KMD и AKC (см. рис.). Так как AC || KD, то AKDC — трапеция, следовательно, SAKC = SADC. Аналогично, в трапеции ABCD: SADC = SADB. В то же время, SADB = 1/2SMBDK = SKMD. Что и требовалось.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.