Олимпиадная задача по планиметрии: Перпендикулярность прямых в параллелограмме

Пусть высоты, проведенные из вершин M и N треугольника AMN пересекаются в точке H и пересекают прямые AD и AB в точках K и L соответственно (см. рис.). Тогда достаточно доказать, что A, H и P лежат на одной прямой. Заметим, что данные высоты параллельны сторонам параллелограмма. Для треугольника DMC и прямой BN запишем теорему Менелая: . Заметим, что в силу параллельности , а . Тогда для треугольника KMD и точек A, H и P выполнено условие, что , то есть по теореме Менелая, они лежат на одной прямой.Cлучай, когда угол A – острый, рассматривается аналогично.