Олимпиадная задача по планиметрии: сумма отношений сторон многоугольника, Гальперин Г. А.
Имеется многоугольник. Для каждой стороны поделим её длину на сумму длин всех остальных сторон. Затем сложим все получившиеся дроби. Докажите, что полученная сумма меньше 2.
Разобрать решение
По неравенству треугольника каждая сторона меньше суммы остальных, поэтому сумма остальных больше полупериметра. Значит, заменив каждый знаменатель на полупериметр, мы увеличим сумму. Но теперь она равна 2.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.