Олимпиадная задача по теории чисел: делимость и остатки, 8-10 классы, сложность 1
Существует ли натуральное число, которое при делении на сумму своих цифр как в частном, так и в остатке дает число 2011?
Показать ответ
Не существует.
Разобрать решение
Предположим, что существует натуральное число n с суммой цифр s, для которого n = 2011s + 2011, откуда n – s = 2010s + 2011. Как известно, n – s делится на 3. Но число 2010s + 2011 на 3 не делится, так как 2010s кратно 3, а 2011 – нет. Противоречие.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.