Олимпиадная задача по планиметрии: Биссектриса в трапеции, классы 8–10
В трапеции ABCD биссектриса тупого угла B пересекает основание AD в точке K – его середине, M – середина BC, AB = BC.
Найдите отношение KM : BD.
Показать ответ
1 : 2.
Разобрать решение
Так как ∠ABK = ∠CBK = ∠BKA, то треугольник ABK – равнобедренный: AK = AB = BC. Тогда ABCK – ромб. Так как KD = AK = BC, то BCDK – также параллелограмм.
Пусть O – точка пересечения его диагоналей BD и CK, тогда BO = ½ BD. Так как треугольник BCK – равнобедренный (BC = CK), то равны его медианы BO и KM, следовательно, KM = ½ BD.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.