Олимпиадная задача по планиметрии: сравнение углов в равнобокой трапеции

  Так как  AD || BC,  то  ∠CAD = ∠BCA  (см. рис.). Пусть BH – высота трапеции. Тогда  AH = ½ (AD – BC) = 3;  BH = 4,  и из прямоугольного треугольника АВН находим, что  AB = 5.

  Таким образом, в треугольнике АBC  BC > AB,  значит,  ∠BAC > ∠BCA  (против большей стороны треугольника лежит больший угол). Следовательно,  ∠BAC > ∠CAD.