Олимпиадная задача по планиметрии: расположение центра описанной окружности в треугольнике A'AC
Подобные прямоугольные треугольники ABC и A'B'A с прямыми углами при вершинах B и B' расположены на плоскости так, что точка A' лежит на луче BC за точкой C . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника A'AC , лежит на прямой A'B' .
Разобрать решение
Пусть D — точка, симметричная вершине A относительно прямой A'B' . Тогда
ACA' = 180o- ACB = 180o- A'AB'=
180o- ADA',
значит, четырёхугольник ACA'D — вписанный. Прямая A'B' — серединный перпендикуляр к хорде AD , поэтому центр окружности, проходящей через точки A , A' и D , лежит на прямой A'B' . Осталось заметить, что это описанная окружность четырёхугольника ACA'D , а значит, и треугольника A'AC (через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная окружность).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.