Олимпиадная задача по геометрии: точка внутри квадрата и квадрат в треугольнике
Внутри квадрата ABCD взята точка E. Пусть ET – высота треугольника ABE, K – точка пересечения прямых DT и AE, M – точка пересечения прямых CT и BE. Докажите, что отрезок KM – сторона квадрата, вписанного в треугольник ABE.
Разобрать решение
Обозначим AB = a, ET = h. Треугольники EKT и AKD подобны, треугольники EMT и BMC также подобны, причём с тем же коэффициентом подобия h/a, поэтому EM : BM = ET : BC. Значит, KM || AB. Следовательно, треугольники EKM и EAB подобны с коэффициентом подобия EK/KA = h/a+h, а
KM = AB·h/a+h = ah/a+h.
Согласно решению задачи 211528 это число равно стороне квадрата, вписанного в треугольник ABE.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.