Олимпиадная задача по планиметрии: три перпендикуляра и равнобедренный треугольник
Докажите, что если перпендикуляры, восставленные из оснований биссектрис соответствующим сторонам треугольника, пересекаются в одной точке, то треугольник равнобедренный.
Разобрать решение
Пусть AA1, BB1 и CC1 – биссектрисы треугольника ABC. Обозначим BC = a, AC = b, AB = c. Тогда
По теореме Карно (см. задачу 215905)
Отсюда 
Следовательно, по крайней мере две стороны треугольника равны.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.