Олимпиадная задача по планиметрии для 8–11 класса: деление отрезка высотами треугольника
Пусть AHa и BHb – высоты треугольника ABC, P и Q – проекции точки Ha на стороны AB и AC. Докажите, что прямая PQ делит отрезок HaHb пополам.
Разобрать решение
Пусть CHc – третья высота треугольника. Тогда ∠HaHcB = ∠C = ∠HbHcA. Следовательно, точка, симметричная Ha относительно AB, лежит на прямой HbHc. Аналогично на этой же прямой лежит точка, симметричная Ha относительно AC. Соответственно, точки P, Q лежат на средней линии треугольника HaHbHc (см. рис.).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.