Олимпиадная задача по планиметрии Френкина: отрезки в неравнобедренном треугольнике
Через каждую вершину неравнобедренного треугольника ABC проведён отрезок, разбивающий его на два треугольника с равными периметрами.
Верно ли, что все эти отрезки имеют разные длины?
Показать ответ
Верно.
Разобрать решение
Предположим, например, что отрезки AA' и BB' равны. Тогда из равенства периметров треугольников AA'B и AA'C следует, что
BA' = ½ (AB + BC + CA) – AB. Аналогично, AB' = ½ (AB + BC + CA) – AB, и значит, треугольники ABA' и BAB' равны по трём сторонам. Но тогда ∠A = ∠B, что противоречит неравнобедренности треугольника ABC.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.