Олимпиадная задача по планиметрии Френкина: треугольник наибольшей площади
Даны окружность и не лежащая на ней точка. Из всех треугольников, одна вершина которых совпадает с данной точкой, а две другие лежат на окружности, выбран треугольник наибольшей площади. Докажите, что он равнобедренный.
Разобрать решение
Пусть C – данная точка, A, B – точки на окружности (см. рис.). Если касательная к окружности в точке A не параллельна CB, то, переместив точку A, можно увеличить расстояние от неё до BC, а значит, и площадь треугольника. Аналогично касательная в точке B параллельна CA. Следовательно, прямые AC и BC симметричны относительно серединного перпендикуляра к AB, то есть AC = BC.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.