Задача № 2158658, 9, 10, 11 классы2 / 5

Олимпиадная задача по планиметрии: равенство углов в треугольниках с вписанной окружностью

Точки B₁ и B₂ лежат на луче AM, а точки C₁ и C₂ на луче AK. Окружность с центром O вписана в треугольники AB₁C₁ и AB₂C₂.

Докажите, что углы B₁OB₂ и C₁OC₂ равны.

Разобрать решение

Пусть отрезки B₁C₁ и B₂C₂ пересекаются в точке D (см. рис.). Тогда по теореме о внешнем угле треугольника

∠B₁OB₂ = ∠AB₁O – AB₂O = ½ (∠AB₁C₁ – ∠AB₂C₂) = ½ ∠B₁DB₂. Аналогично ∠C₁OC₂ = ½ ∠C₁DC₂ = ½ ∠B₁DB₂.

Обсуждение

Комментариев пока нет.

Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.