Олимпиадная задача по планиметрии: вписанный четырёхугольник и равенство отрезков
В окружность вписан четырёхугольник ABCD . Прямые AB и CD пересекаются в точке M , а прямые BC и AD — в точке N . Известно, что BM=DN . Докажите, что CM=CN .
Разобрать решение
Обозначим 
BCM=α , CBM= β .
Тогда
DCN = 180o- BCM = 180o-α,
CDN = 180o- ADC =
180o-(180o- ABC)= ABC = β.
Применяя теорему синусов к треугольникам BCM и CDN получим, что
=
,
=
=
,
а т.к. BM=DN , то = .
Следовательно, CM=CN .
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.