Олимпиадная задача по планиметрии: трапеция с диагоналями и углом 60 градусов
В трапеции одна из диагоналей равна сумме оснований, а угол между диагоналями равен60o . Докажите, что трапеция — равнобедренная.
Разобрать решение
Пусть диагоналями AC и BD трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются
в точке O , 
AOD =60o и BD = AD+BC .
Через вершину C проведём прямую, параллельную BD .
Пусть эта прямая пересекается с прямой AD в точке E .
Тогда BCED — параллелограмм, поэтому
CE=BD=AD+BC=AE,
а т.к. ACE= AOD = 60o , то
треугольник ACE — равносторонний, поэтому BD=CE=AC , т.е. диагонали трапеции ABCD равны.
Следовательно, трапеция — равнобедренная.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.