Олимпиадная задача по планиметрии: доказательство равенства в треугольнике ABC для 8-9 класса

Пусть D' — точка, симметричная точке D относительно точки A , а F' — симметрична точке F относительно точки C . Тогда DD'=2AD , FF'=2FC , а т.к. AE и CE — средние линии треугольников FDD' и DFF' , то FD'=2AE и DF'=2EC . Известно, что сумма диагналей выпуклого четырёхугольника больше суммы двух противоположных сторон, поэтому FD'+DF'>DD'+FF' , или2AE+2EC > 2AD+2FC . Следовательно, AD+FC < AE+EC . (Если точка D совпадает с A , а F совпадает с C , то AD+FC = AE+EC .)