Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 класса: точки на сторонах треугольника
Точки D, E и F выбраны на сторонах AC, AB и BC равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) так, что DE = DF и при этом ∠BAC = ∠FDE.
Докажите, что AE + FC = AC.
Разобрать решение
Обозначим ∠A = ∠C = α, ∠ADE = β. Треугольники AED и CDF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, так как DE = DF, ∠DAE = ∠DCF, ∠AED = 180° – α – β = ∠CDF, поэтому AE = CD и AD = CF. Следовательно, AE + FC = CD + AD = AC.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.