Олимпиадная задача по планиметрии: равнобедренный треугольник и точки D, E, F
Точки D, E и F выбраны на сторонах AC, AB и BC равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) так, что DE = DF и при этом AE + FC = AC.
Докажите, что ∠A = ∠FDE.
Разобрать решение
Отметим на основании AC точку D', для которой CD' = AE. Тогда AD' = FC, поэтому треугольники AED' и CD'F равны по двум сторонам и углу между ними, значит, D'E = D'F.
Точки D и D' равноудалены от концов отрезка EF, поэтому обе они лежат на серединном перпендикуляре к EF, а значит, совпадают. Следовательно,
∠A = ∠EAD = 180° – ∠ADE – ∠AED = 180° – ∠ADE – ∠CDF = ∠FDE.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.