Олимпиадная задача по планиметрии для 8 и 9 класса: радиус окружности, касающейся отрезков и дуги
В круге с центром O хорда AB пересекает радиус OC в точке D , причём 
CDA = 120o . Найдите радиус окружности,
касающейся отрезков AD , DC и дуги AC , если OC = 2, OD = 
.
Показать ответ
2
-9.
Разобрать решение
Пусть x — радиус искомой окружности, O1— её центр, M — точка касания с отрезком DC . В прямоугольном треугольнике OO1M известно, что
O1M = x, OM = OD + DM = + 
, OO1= 2 - x.
По теореме Пифагора
OO21 = OM2 + O1M2, или(2 - x)2 = ( + )2 + x2.
Отсюда находим, что x = 2 -9.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.