Олимпиадная задача по планиметрии: найти угол BCM в равнобедренном треугольнике (8-9 класс)

На луче BM отложим отрезок BN , равный AM . Обозначим AC=AB=a , BN=AM=BC=b . Углы при основании CN равнобедренного треугольника CBN равны по20^o . Тогда

BM=AM-AB=b-a, MN=BN-BM=b-(b-a)=a, CN=2BC cos 20^o=2b cos 20^o,

==-1= -1, ==.

Докажем, что = . Отсюда будет следовать, что CM — биссектриса треугольника BCN , а тогда

BCM= BCN = · 20^o=10^o.

Действительно,

= -1=

= =

=1=1.

Что и требовалось доказать.