Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 классов: точки на одной прямой
Точка O – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. На сторонах AC и BC выбрали соответственно точки M и K так, что BK·AB = BO² и AM·AB = AO². Докажите, что точки M, O и K лежат на одной прямой.
Разобрать решение
BK : BO = BO : AB, а так как BO – биссектриса угла ABC, то ∠OBK = ∠ABO, поэтому треугольники BOK и BAO подобны. Значит, ∠BOK = ∠BAO. Аналогично ∠AOM = ABO, поэтому ∠AOM + ∠AOB + ∠BOK = ∠ABO + (180° – ∠ABO – ∠BAO) + ∠BAO = 180°. Следовательно, точки M, O и K лежат на одной прямой.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.