Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 классов: доказательство равенства отрезков в треугольнике
На стороне AC треугольника ABC отмечены точки D и E, а на отрезке BE – точка F. Оказалось, что AC = BD, 2∠ACF = ∠ADB, 2∠CAF = ∠CDB.
Докажите, что AD = CE.
Разобрать решение
Обозначим ∠ACF = α, ∠CAF = γ. Тогда ∠ADB = 2γ, ∠CDB = 2α, а так как 2α + 2γ = 180°, то α + γ = 90°. Значит, ∠AFC = 90°. Проведём медиану FK прямоугольного треугольника AFC. FK = AK = KC и ∠AKF = 2γ = ∠ADB. Поэтому FK || BD и FK = ½ AC = ½ BD, значит, KF – средняя линия треугольника BDE. Следовательно, AD = AK – KD = CK – KE = CE.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.