Олимпиадная задача по планиметрии для 8–9 класса: сравнение BM и AC в треугольнике
Внутри треугольника ABC отмечена точка M так, что при этом ∠BAM = ∠B, ∠AMB = 100°, ∠C = 70°. Докажите, что BM < AC.
Разобрать решение
На луче BC отложим отрезок BK, равный AM. Треугольник AKB равен треугольнику BMA по двум сторонам и углу между ними, значит,
∠BAK = ∠MBA < ∠B = ∠BAM < ∠A. Следовательно, луч AK проходит между сторонами угла A, поэтому точка K лежит на отрезке BC. Из равенства треугольников AKB и BMA следует, что ∠AKB = ∠AMB = 100°, поэтому ∠AKC = 180° – ∠AKB = 180° – 100° > 70° = ∠ ACK.
В треугольнике AKC против большего угла AKC лежит большая сторона AC, то есть AC > AK = BM.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.