Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 класса: равенство углов в треугольнике
Дан треугольник ABC. На сторонах AB, AC и BC выбраны точки D, E и F соответственно так, что BF = 2CF, CE = 2AE и ∠DEF = 90°.
Докажите, что ∠ADE = ∠EDF.
Разобрать решение
Через точку F параллельно стороне AB проведём прямую до пересечения со стороной AC в точке P. По теореме о пропорциональных отрезках
CP = AC/3, поэтому и PE = AC/3. Значит, E – середина отрезка AP. Продолжим катет FE до пересечения с прямой AB в точке K. Треугольники AKE и PFE равны по стороне и двум прилежащим к ней углам, поэтому E – середина отрезка KF. Таким образом, высота DE треугольника KDF является его медианой, а значит, и биссектрисой.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.