Олимпиадная задача по планиметрии: равенство отрезков в четырёхугольнике для 8-9 классов
В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполняются равенства: ∠B = ∠C и CD = 2AB. На стороне BC выбрана такая точка X, что ∠BAX = ∠CDA.
Докажите, что AX = AD.
Разобрать решение
Пусть K – середина стороны CD. Тогда CK = DK = AB, а так как ∠B = ∠C, то ABCK – равнобедренная трапеция. Значит, AK || BC и ∠AKD = ∠C. Треугольники ABX и DKA равны по стороне и прилежащим к ней углам, следовательно, AX = AD.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.