Олимпиадная задача по планиметрии про точку H и трапецию для 8-9 класса
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC на стороне AB взята такая точка E, что AE : BE = AD : BC. Точка H – проекция точки D на прямую CE.
Докажите, что AH = AD.
Разобрать решение
Пусть прямые CE и AD пересекаются в точке F. Треугольники AEF и BEC подобны, поэтому AF : FC = AE : BE = AD : BC. Значит, AF = AD, то есть точка A – середина гипотенузы DF прямоугольного треугольника DHF. Следовательно, AH = ½ DF = AD.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.