Олимпиадная задача по планиметрии: выпуклый четырёхугольник и точка на диагонали
ABCD – выпуклый четырёхугольник, AB = BC и AD = DC. На диагонали AC нашлась такая точка K, что AK = BK и четырёхугольник KBCD – вписанный. Докажите, что BD = CD.
Разобрать решение
Обозначим ∠ABK = ∠BAC = ∠BCA = α, ∠DAC = ∠DCA = β. Тогда ∠BAD = α + β, ∠ABD = ∠ABK + ∠KBD = ∠ABK + ∠KCD = α + β. Значит, треугольник ADB – равнобедренный. Следовательно, BD = AD = CD.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.