Олимпиадная задача по математике про комиссию для Феди. 8-10 класс, Акопян А. В.
Через терминал оплаты на мобильный телефон можно перевести деньги, при этом взимается комиссия – натуральное число процентов. Федя положил целое количество рублей на мобильный телефон, и его счет пополнился на 847 рублей. Сколько денег положил на счет Федя, если известно, что комиссия менее 30%?
Показать ответ
1100 рублей.
Разобрать решение
Пусть Федя положил n рублей, а взимаемая комиссия составляет k %. Тогда (1 – k/100)n = 847, то есть 84700 = (100 – k)n. 84700 = 2·2·5·5·7·11·11. По условию 70 < 100 – k < 100, поэтому необходимо найти все числа, делящие 84700, из этого диапазона. Небольшой перебор показывает, что единственный подходящий вариант – это 7·11 = 77, значит, k = 23. Таким образом, Федя положил на телефон n = 87700 : 77 = 1100 рублей.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.