Олимпиадная задача о двух огородах, Деде и героинях: дроби и делимость в 7-9 классах

Решение 1:   Каждый раз после того, как в огород заходит Внучка, на нём остаётся ⅔ имевшихся до того репок, после визита Жучки – ⁶/₇, а после визита Мышки – ¹¹/₁₂.

  Если бы изначальное количество репок на первом огороде не было кратно 7, то оно не могло бы стать кратным 7. Значит, оно делилось на 7.

  Вначале на втором огороде было столько же репок, сколько на первом, а в конце осталось 4. Поэтому в какой-то момент число репок там перестало делиться на 7. Но это могло случиться только после визита Жучки.

Решение 2:   Так как во втором огороде меньше репок, туда кто-то заходил. Подумаем, кто туда заходил последним. Это не могла быть Мышка, так как 4 не делится на 11. По аналогичной причине это не могла быть Жучка. Значит, это могла быть только Внучка, и до её прихода на огороде было  4 : ⅔ = 6  репок.

  Число репок до посещения Внучки меньше 7, значит, и до этого в огород кто-то заходил. Аналогично предыдущему можно убедиться, что это могла быть только Жучка (и до её прихода на огороде было  6 : ⁶/₇ = 7  репок).