Олимпиадная задача — Петя и Вася: определение подъезда по плану домов
Петя и Вася живут в соседних домах (см. план на рисунке). Вася живет в четвёртом подъезде. Известно, что Пете, чтобы добежать до Васи кратчайшим путем (не обязательно идущим по сторонам клеток), безразлично, с какой стороны обегать свой дом. Определите, в каком подъезде живет Петя.
Показать ответ
В шестом подъезде.
Разобрать решение
Кратчайший путь от точки A до Васиного подъезда – отрезок AD (см. рис.). Кратчайший путь от точки B до Васиного подъезда – это путь по отрезку BC, а далее – по отрезку CD. Так как треугольники AED и CEB равны, AD = BC. Поэтому пути от точек A и B до Васиного подъезда отличаются на 4 клетки.
Так как пути от Петиного подъезда через "верхний" угол (то есть через точкуA) и через "нижний" угол (то есть через точкуB) равны, путь от Петиного подъезда до точкиAдолжен быть длиннее на 4 клетки, чем путь до точкиB. Значит, Петя живёт в шестом подъезде.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.