Олимпиадная задача по математике о последовательностях и индукции для 8-10 классов (Мурашкин М. В.)
Последовательности(an)и(bn)заданы условиями a1=1, b1=2, an+1=
и bn+1=
. Докажите, что a2008<5.
Разобрать решение
Заметим, что an,bn>0.
Докажем индукцией по n , что 
-
=
. База при n=1очевидна: 
-
=
. Пусть при некотором n это верно. Тогда имеем
-
=
-
==
=
-
.
Переход доказан.
Итак, при любом n мы получили =+> , то есть an+1<6и an<5, что и требовалось.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.