Олимпиадная задача по планиметрии для 8-10 классов с биссектрисой и окружностью
В треугольнике ABC проведена биссектриса BB1. Перпендикуляр, опущенный из точки B1 на BC, пересекает дугу BC описанной окружности треугольника ABC в точке K. Перпендикуляр опущенный из точки B на AK пересекает AC в точке L. Докажите что точки K, L и середина дуги AC (не содержащей точку B) лежат на одной прямой.
Разобрать решение
ПустьSиT– основания перпендикуляров, опущенных изB1иBсоответственно наBCиAK(см. рис.). ∠SBK= ∠LAT= α как опирающиеся на одну дугуKC; поэтому ∠B1LB= ∠ALT= 90° – α = ∠BKS= ∠BKB1, то есть точкиB, B1,L, Kлежат на одной окружности. Отсюда ∠BB1K=BLK= β, и ∠AKL= ∠TKL= 90° – β = ∠B1BS= ½ ∠ABC= ½ ∠AKC, Это и означает, чтоKLпроходит через середину дугиAC.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.