Олимпиадная задача по планиметрии: точка в равнобедренном треугольнике, классы 7–9
Внутри равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) выбрана точка M таким образом, что ∠AMC = 2∠B. На отрезке AM нашлась такая точка K, что
∠BKM = ∠B. Докажите, что BK = KM + MC.
Разобрать решение
Продлим отрезокCMдо пересечения сBKв точкеL. По теореме о внешнем угле треугольника ∠KLM= ∠AMC– ∠BKM= ∠B, откуда MK = ML. ∠LCB= ∠KLM– ∠LBC= ∠B– ∠KBC= ∠ABK, ∠BAK= ∠BKM–ABK= ∠KLM– ∠BCL= ∠LBC; поэтому треугольникиABKиBCLравны. Значит, BK = CL = CM + ML = CM + MK.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.