Неравенство для степеней: олимпиадная задача Сендерова для 9–11 классов

  Разделив на x^nk и обозначив  α = ^y/_x,  перепишем наше неравенство в виде  (1 – α^k)ⁿ < (1 – αⁿ)^k.

  Однако  0 < 1 – α^k < 1 – αⁿ < 1  (так как  0 < α < 1),  поэтому  (1 – α^k)ⁿ < (1 – αⁿ)ⁿ < (1 – αⁿ)^k.