Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 класса: квадрат CLFK в треугольнике
В треугольнике ABC с прямым углом C проведены высота CD, и биссектриса CF, DK и DL – биссектрисы треугольников BDC и ADC.
Докажите, что CLFK – квадрат.
Разобрать решение
Прямоугольные треугольники BDC и BCA подобны, DK и CF – их соответствующие биссектрисы, поэтому AB : BF = BC : BK, значит, FK || AC. Аналогично FL || BC. Четырёхугольник CLFK – прямоугольник, диагональ CF которого – биссектриса угла KCL. Следовательно, CLFK – квадрат.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.