Олимпиадная задача по принципу Дирихле и доказательству для 7-9 классов
На шахматной доске 100×100 расставлено 100 не бьющих друг друга ферзей.
Докажите, что в каждом угловом квадрате 50×50 находится хотя бы один ферзь.
Разобрать решение
Пусть в левом верхнем квадрате 50×50 ферзей нет. Тогда все 50 ферзей на 50 верхних горизонталях находятся в правом верхнем квадрате 50×50, а все 50 ферзей на 50 левых вертикалях – в левом нижнем квадрате. Но оба этих квадрата покрываются 99 диагоналями, поэтому ферзей там не больше 99. Противоречие.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.