Олимпиадная задача по планиметрии для 8‑9 класса: угол в пятиугольнике ABCDE

  Пусть углы при основании BE равнобедренного треугольника ABE равны α, а углы при основании BD равнобедренного треугольника BCD равны β. Из условия следует, что  α + β = ∠DBE.  Значит,

∠AED + ∠CDE = (α + ∠BED) + (β + ∠BDE) = (α + β) + (∠BED + ∠BDE) = ∠DBE + (180° – ∠DBE) = 180°.

  Следовательно,  AE || CD,  а так как  AE = CD,  то ACDE – параллелограмм, поэтому  AC = DE = AB = BC.  Значит, треугольник ABC – равносторонний, и   ∠ABC = 60°.