Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 классов: площадь шестиугольника ABCDEF
Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Диагонали AD , BE и CF являются диаметрами этой окружности. Докажите, что площадь шестиугольника ABCDEF равна удвоенной площади треугольника ACE .
Разобрать решение
Пусть O — центр окружности. Тогда O — точка пересечения диагоналей AD и BE прямоугольника ABDE . Поэтому
SΔ AOB = SΔ DOE = SΔ AOE.
Аналогично,
SΔ BOC=SΔ EOF=SΔ COE, SΔ COD=SΔ AOF=SΔ AOC.
Следовательно,
SABCDEF = 2SΔ AOB+2SΔ BOC+2SΔ COD= 2(SΔ AOB+SΔ BOC+SΔ COD)=
=2(SΔ AOE+SΔ COE+SΔ AOC)= 2SΔ ACE.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.