Олимпиадная задача по планиметрии для 8-9 класса — вычисление отношения отрезков в треугольнике ABC
В треугольнике ABC известно, что AB=c , BC=a , AC=b ; O — центр окружности,
касающейся стороны AB и продолжений сторон AC и BC , D — точка пересечения луча CO со стороной AB . Найдите отношение 
Показать ответ
.
Разобрать решение
Заметим, что в точке O пересекаются биссектрисы внешних углов треугольника ABC при вершинах A и B и биссектриса внутреннего угла при вершине C .
По свойству биссектрисы треугольника 
=
= 
, а т.к. AB=c , то
AD = b· 
= 
.
Луч AO — биссектриса внешнего угла при вершине A треугольника ABC , поэтому
= 
= 
=
.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.