Задача № 2116548, 9 классы2 / 5

Олимпиадная задача по планиметрии: равенство площадей в четырёхугольнике для 8-9 класса

Пусть K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD, AD выпуклого четырёхугольника ABCD; отрезки KM и LN пересекаются в точке O.

Докажите, что S_AKON + S_CLOM = S_BKOL + S_DNOM.

Разобрать решение

Отрезок OK – медиана треугольника AOB, поэтому S_AOK = S_BOK. Аналогично S_AON = S_DON, S_COL = S_BOL, S_COM = S_DOM. Следовательно,

S_AKON + S_CLOM = (S_AOK + S_AON) + (S_COL + S_COM) = (S_BOK + S_DON) + (S_BOL + S_DOM) = (S_BOK + S_BOL) + (S_DOM + S_DON) = S_BKOL + S_DNOM.

Обсуждение

Комментариев пока нет.

Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.