Задача № 21165110, 11 классы2 / 5

Олимпиадная задача по теории чисел: арифметическая прогрессия и 2008-я степень

Существует ли арифметическая прогрессия из пяти различных натуральных чисел, произведение которых есть точная 2008-я степень натурального числа?

Показать ответ

Существует.

Разобрать решение

Например 120⁸⁰³, 2·120⁸⁰³, 3·120⁸⁰³, 4·120⁸⁰³, 5·120⁸⁰³. Их произведение равно 120·120^5·803 = 120⁴⁰¹⁶ = (120²)²⁰⁰⁸.

Обсуждение

Комментариев пока нет.

Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.