Олимпиадная задача по планиметрии: вписанный треугольник и шестиугольник (8-9 класс)
В окружность радиуса 2 вписан остроугольный треугольник A1A2A3. Докажите, что на дугах A1A2, A2A3, A3A1 можно отметить по одной точке (B1, B2, B3 соответственно) так, чтобы площадь шестиугольника A1B1A2B2A3B3 численно равнялась периметру треугольника A1A2A3.
Разобрать решение
Проведём радиусы OB1 ⊥ A1A2, OB2 ⊥ A2A3, OB3 ⊥ A3A1. Поскольку диагонали четырёхугольника OA1B1A2 перпендикулярны, его площадь равна
½ OB1·A1A2 = A1A2. То же верно для четырёхугольников OA2B2A3 и OA3B3A1.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.