Олимпиадная задача по планиметрии: минимум произведения расстояний AC·BC
Дана прямая и две точки A и B, лежащие по одну сторону от этой прямой на равном расстоянии от неё.
Как с помощью циркуля и линейки найти на прямой такую точку C, что произведение AC·BC будет наименьшим?
Разобрать решение
Площадь треугольника ACB не зависит от C и равна ½ AC·BC sin ∠ACB. Поэтому наименьшему произведению AC·BC соответствует наибольший синус угла ACB.
Построим окружность с диаметром AB. Если она пересекает нашу прямую l в двух точках P и Q, то эти точки – искомые (sin ∠APB = sin ∠AQB = 1). В противном случае искомая точка C – пересечение l с серединным перпендикуляром к отрезку AB (из этой точки отрезок AB виден под наибольшим нетупым углом).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.