Олимпиадная задача по математике: турнир 16 футбольных команд из разных стран
Шестнадцать футбольных команд из шестнадцати стран провели турнир – каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному матчу.
Могло ли оказаться так, что каждая команда сыграла во всех странах, кроме своей родины?
Показать ответ
Не могло.
Разобрать решение
Предположим, что такое возможно. Поскольку каждая команда провела 15 матчей и играла в каждой стране, кроме своей, то в каждой чужой стране она провела ровно по одной игре. Тогда в каждой стране побывало по одному разу ровно 15 команд. Но в каждом матче участвуют две команды, поэтому количество команд, сыгравших в каждой стране, должно быть чётным. Противоречие.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.